要はa×bが
「aをb回足す」にも
「bをa回足す」にも
できればいい。
で、以下の4つを認めればいいと思っている
1.a×1=a
2.1×a=a
3.a×(b+c)=a×b+a×c
4.(b+c)×a=b×a+c×a
100+100+100+100+100の場合
まず、100=100×1だから
(100×1)+(100×1)+(100×1)+(100×1)+(100×1)
で、3.を使えば 100×(1+1+1+1+1)となるから、
1+1+1+1+1=5で、100×5である。
そして、100=1×100だから
(1×100)+(1×100)+(1×100)+(1×100)+(1×100)
で、4.を使えば (1+1+1+1+1)×100となるから、
1+1+1+1+1=5で、5×100である。
重要なのは、100が5つ、と、5が100、が等しい
という条件は、使ってない点である。
(まあ、結局、等しくはなるんですが)
つまり、100円の菓子が5つ、というのは、
100+100+100+100+100であって
5+5+・・・+5(5が100こ)ではない
というのはまあ、いいとしても、
前者は100×5で、後者は5×100だ
というのはおかしくて、かけ算の式から
100が5つなのか、5が100なのか、
いえるわけではない、ということです。